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曾纪鸿比曾纪泽小9岁,同治三年(1864年)七月,他父亲刚刚受封侯爵,16岁的他正好去长沙参加乡试。当时,政治腐败,科举考试盛行递条子,开后门。曾国藩怕儿子误入歧途,在开考前的七月初七日写信给纪鸿说:“场前不可与州县来往,不可送条子,进身之始,务知自重。”考完发榜之前,曾国藩又怕儿子去活动,又于七月二十四日去信告诫儿子:“断不可送条子,致腾物议。”这次乡试,纪鸿榜上无名,以后多次应试,仅得一个“胜录附贡生”。难得的是,纪鸿始终未送过条子,曾国藩也没给主考官打过任何招呼。在特权盛行的封建官场,实在难能可贵。
曾纪鸿后来自学成才,著有《对数评解》、《圆率考真图解》、《粟布演草》等数学专著传世。他是中国近代著名的数学家。可惜英年早逝,仅33岁。